Данилин пришел в академию «Динамо» в 2017 году. В сезоне 2019\20 он стал лучшим бомбардиром динамовской «молодежки» и вместе с командой завоевал золотую медалть молодежного первенства. В июле 2020 года нападающий впервые выступил в главной команде в матче против «Урала», а в игре с «Краснодаром» вышел в стартовом составе.
Прошедший сезон Максим начинал в «Динамо-2», где провел 15 матчей и отличился тремя мячами и голевой передачей. Зимой футболист арендовал брянский «Динамо», где Максим дважды отличился в 11 матчах первенства ФНЛ.
В сезоне 2020\21 «Нефтехимик» занял 7-е место в первенстве ФНЛ.
